VRAIE GRANDEUR DES SURFACES PLANES POLYGONALES

Caractéristiques des surfaces : ce sont des polygones qui appartiennent, soit à un plan de bout, soit à un plan vertical.

Marche à suivre

Méthode générale : la recherche des vraies grandeurs est semblable à celle utilisée lors de la recherche des V.G. des segments de droite.
Toujours utiliser un élément pris dans un plan de projection et le second élément dans l'autre : projection frontale (F.) + éloignements ou différence des éloignements (H.) ou projection horizontale (H.) + cotes ou différence des cotes (F.).
Pour les surfaces planes la projection à utiliser est dictée par le plan auquel elles appartiennent : toujours conserver la projection en raccourci total.

1. La surface appartient à un plan de bout.
    1.1. Épure :
        1.1.1. Des points du polygone, dans F., tracer les projetantes, perpendiculaires à Y' Y, vers H..
        1.1.2. Porter, de Y' Y, les dimensions des éloignements sur les projetantes correspondantes, repérer.
        1.1.3. Joindre les points, le polygone est en raccourci partiel.
    1.2. Recherche de la vraie grandeur.
        1.2.1. Méthode générale (dite recherche simplifiée) :
            1.2.1.1. Sur une droite, reporter le segment correspondant au raccourci total pris dans F. et la position des points du polygone, repérer.
            1.2.1.2. De ces points tracer des génératrices perpendiculaires au segment.
            1.2.1.3. Tracer, dans H., parallèlement à Y' Y une droite passant par le point du polygone ayant le plus petit éloignement (dans notre cas a).
            1.2.1.4. Reporter sur les génératrices correspondantes (tracées 1.2.1.2.) la différence de chaque éloignement par rapport à a.
            1.2.1.5. Joindre les points du polygone qui est en V.G.. Donc projection frontale + différence des éloignements.
        1.2.2. Changement de plan horizontal de projection :
            1.2.2.1. Tracer, dans F., une nouvelle ligne de terre, Y'1 Y1, parallèle à a Q'.
            1.2.2.2. Tracer des projetantes issues des divers points du polygone perpendiculairement à Y'1 Y1.
            1.2.2.3. Reporter sur les projetantes correspondantes, à l'aide du compas, les éloignements pris dans H., repérer.
            1.2.2.4. Joindre les points du polygone qui est en V.G.. Donc projection frontale + éloignements.
        1.2.3. Changement de plan horizontal simplifié a Q' est la nouvelle ligne de terre :
            1.2.3.1. Dans F. tracer, perpendiculairement à a Q', des projetantes issues des points du polygone.
            1.2.3.2. Reporter les éloignements sur les projetantes comme 1.2.2.3., repérer.
            1.2.3.3. Joindre les points de la V.G.. Donc projection frontale + éloignements.
        1.2.4. Rotation :
            1.2.4.1. De a comme centre, dans F., tracer des arcs de cercles, issus des points du polygone, jusqu'à Y' Y.
            1.2.4.2. A l'extrémité de ces arcs tracer des projetantes dans H..
            1.2.4.3. Dans H., des divers points du polygone, tracer des parallèles à Y' Y qui coupent les projetantes correspondantes, repérer.
            1.2.4.4. Tracer le polygone en V.G.. Donc projection frontale + éloignements.

2. La surface appartient à un plan vertical.
    2.1. Épure :
        2.1.1. Des points du polygone, dans H., tracer les projetantes, perpendiculaires à Y' Y, vers F..
        2.1.2. Porter, de Y' Y, les dimensions des cotes sur les projetantes correspondantes, repérer.
        2.1.3. Joindre les points, le polygone est en raccourci partiel.
    2.2. Recherche de la vraie grandeur.
        2.2.1 Méthode générale (dite recherche simplifiée) :
            2.2.1.1. Sur une droite, reporter le segment correspondant au raccourci total pris dans H. et la position des points du polygone, repérer.
            2.2.1.2. De ces points tracer des génératrices perpendiculaires au segment.
            2.2.1.3. Tracer, dans F., parallèlement à Y' Y une droite passant par le point du polygone ayant la plus petite cote (dans notre cas a').
            2.2.1.4. Reporter sur les génératrices correspondantes (tracées 2.2.1.2.) la différence de chaque cote par rapport à a'.
            2.2.1.5. Joindre les points du polygone qui est en V.G.. Donc projection horizontale + différence des cotes.
        2.2.2. Changement de plan frontal de projection :
            2.2.2.1. Tracer, dans H., une nouvelle ligne de terre, Y'1 Y1, parallèle à P a.
            2.2.2.2. Tracer des projetantes issues des divers points du polygone perpendiculairement à Y'1 Y1.
            2.2.2.3. Reporter sur les projetantes correspondantes, à l'aide du compas, les cotes prises dans F., repérer.
            2.2.2.4. Joindre les points du polygone qui est en V.G.. Donc projection horizontale + cotes.
        2.2.3. Changement de plan frontal simplifié P aest la nouvelle ligne de terre :
            2.2.3.1. Dans H. tracer, perpendiculairement à P a, des projetantes issues des points du polygone.
            2.2.3.2. Reporter les cotes sur les projetantes comme 2.2.2.3., repérer.
            2.2.3.3. Joindre les points de la V.G.. Donc projection horizontale + cotes.
        2.2.4. Rotation :
            2.2.4.1. De a comme centre, dans H., tracer des arcs de cercles, issus des points du polygone, jusqu'à Y' Y.
            2.2.4.2. A l'extrémité de ces arcs tracer des projetantes dans F..
            2.2.4.3. Dans F., des divers points du polygone, tracer des parallèles à Y' Y qui coupent les projetantes correspondantes, repérer.
            2.2.4.4. Tracer le polygone en V.G.. Donc projection horizontale + cotes.
Nota : Le sens des changements de plans ainsi que celui des rotations est justifié par la place disponible sur l'épure afin de ne pas surcharger les tracés.