Définition : Un cercle c'est une ligne courbe, plane,  fermée, dont tous les points sont à égale distance d'un point commun nommé centre.
Si on divise un cercle en "X" parties égales et si on joint les points obtenus par des segments de droite, on construit un polygone convexe, inscrit dans un cercle, de "X" cotés.

1. Division en quatre parties égales.
Tracer les axes perpendiculaires passant par le centre O du cercle, on obtient A B C D. Joindre A B, B C, C D, D A. Le polygone obtenu est un carré il est inscrit dans un cercle de Rayon R.
R = 0,707 fois le côté C.

2. Division en huit parties égales.
Diviser en quatre parties égales, puis chaque quart en deux parties égales (bissectrice des angles AÔB et BÔC) Joindre les huit points. Le polygone obtenu est un octogone régulier, il est inscrit dans un cercle de Rayon R.
R = 1,307 fois le coté C.

3. Division en six parties égales.
Tracer les axes perpendiculaires passant par O, de part et d'autre de A puis de C, porter au compas un arc de rayon égal à celui du cercle. Joindre les six points. Le polygone obtenu est un hexagone régulier il est inscrit dans un cercle de Rayon R.
R = 1 fois le coté C.

4. Division en douze parties égales.
Diviser en quatre parties égales. Des points A et C, avec une ouverture de compas égale au rayon du cercle, porter de part et d'autre des arcs qui coupent le cercle suivant quatre points. Répéter l'opération avec comme centres les points B et D. Joindre les douze points. Le polygone obtenu est un dodécagone.

5. Division en cinq parties égales.
Diviser en quatre parties égales. Elever la perpendiculaire passant par le milieu de A O ou O B, ===> E. De E comme centre, décrire un arc de cercle de rayon E B ===> F. La longueur B F est égale au côté du polygone recherché. Le polygone obtenu est un pentagone régulier. Il est inscrit dans un cercle de Rayon R.
R = 0,851 fois le coté C.